Lista de identidades trigonométricas
Todo está expresado en radianes a menos que se indique lo contrario
Esta es una lista (incompleta) de las identidades que he visto y anotado a lo largo de mi vida, vienen de diversos lugares, e iré agregando más conforme las vea. Es posible que algunas fórmulas sean incorrectas
Una lista mas completa está disponible en wikipedia.
\(\sin\left( x \right)=\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x \right)\)
\(\cos\left( x \right)=\sin\left(\frac{\pi}{2} + x \right)\)
\(\tan\left( \theta \right) = \frac{\sin\left( \theta \right)}{\cos\left( \theta \right)}\)
\(-\sin\left( -\theta \right)\)
\(\left( \sin\left( \theta \right) \right)^2 + \left( \cos\left( \theta \right) \right)^2=1\)
Complejo
\(\mathrm{e}^z=\mathrm{e}^{x+y\mathrm{i}}=\mathrm{e}^{x}\mathrm{e}^{y\mathrm{i}}=\mathrm{e}^{x}\left( \cos\left( y \right) + \mathrm{i}\sin\left( y \right)\right)\)
\(\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta} = \cos\left( \theta \right) + \mathrm{i}\sin\left( \theta \right)\)
\(\sin\left( z \right)=\left( \frac{1}{2\mathrm{i}} \right)\left( \mathrm{e}^{\mathrm{i}z} -\mathrm{e}^{-\mathrm{i}z} \right)\)
\(\cos\left( z \right)=\left( \frac{1}{2} \right)\left( \mathrm{e}^{\mathrm{i}z} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}z} \right)\)
\(\cosh\left( z \right) = \left( \frac{1}{2} \right) \left( \mathrm{e}^{z} + \mathrm{e}^{-z} \right)\)
\(\sinh\left( z \right) = \left( \frac{1}{2} \right) \left( \mathrm{e}^{z} - \mathrm{e}^{-z} \right)\)
\(\sin\left( x + y\mathrm{i} \right) = \cosh\left( y \right)\sin\left( x \right) + \sinh\left( y \right)\cos\left( x \right)\mathrm{i}\)
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